Jesper Svedberg växte upp i Borås och började på Borås kommunala musikskola där han spelade piano för Margareta Kristensson och cello för Ann-Marie Hagström. Han fortsatte sina cellostudier på Edsbergs Musikinstitut för prof. Frans Helmerson och prof. Torleif Thedeen. Där tog han sitt solistdiplom 1998. Som solist har Jesper spelat med bl.a. Sveriges Radios Symfoniorkester, Helsingborg Symfoniorkester, Dala-symfoniettan, Själlands Symfoniorkester, BBC Scottish Symphony och Bournemounth Symphony Orchestra. Sedan 2010 innehar han solocellist-tjänsten i Bournemouth Symphony Orchestra. Jesper är medlem i Kungsbacka Piano Trio. Jesper Svedberg undervisade 2001-2011 i kammarmusik vid Göteborgs Universitet. Han spelar på en Grancino-cello från 1699, utlånad av Järnåkerfonden.